جریان سیال غیر نیوتنی بر روی مرز با سرعت متغیر و در شرایط ناپایا ارائه متغیر تشابهی و روش حل نوین

Transcript

1 م م سال دوازدم شمار 9 زمستان 9 جریان سیال غیر نیوتنی بر روی مرز با سرعت متغیر و در شرایط ناپایا ارائ متغیر تشابی و روش حل نوین 4 * مازیار دقان مصطفی میرزایی محمدصادق ولیپور سیفالل سعدالدین اطالعات مقال چکید واژگان كلیدي: سشسان شرایر ابایا سغال نغر غکمنی مبدیال مشا ی م ا م دود جریاان یاای یاس ساغال نغار غاکمنی ماراسم اباریر سااسح ار روی یاس ا سشسااان مت اار در اااای ابایااا ررساای و مت غاار مشااا ی و مت ا اا ن م ادااا اسم ا ر ج ری ا ان در د س ات ا مش ا ا ی ار اد ا ش ا د ا س ا یم ا ر ا ی م د اس ا از ی س اغ ا ل نغ ا ر غکمنی از مادل اا کن ماکا ی اسات اد شاد اسایم سار ی ا سشساان ماا ی از ز م ان و ط ک ل در ظ ر گ رفت ا ش ا د ا س ا یم ا سم ا س مت غ ا ر مش ا ا ی ار اد ا ش ا د س مت غر مساتل دسات ا فغکی ای )t,, ا مناا یاس مت غار مساتل η( مبادی ی افت ا ا س ا یم ا سم ا س مب ا دی مش ا ا ی سغس اتم د س ا ت ا م ا اد باارای ااسم در دست ا فغکی ی ا یاس م اداا دی را ساغ م ماکای نغار ای در دسات ا مشاا ی مبادی و ساوس مکسار اا اکریتم ارادا شاد مکسار کیساندگان م اا ا ا ار ار مبنای روش م ا م ادود ا گ ردی ا د ا س ا یم در ر و ش ا ار اد ا ش ا د ا ر مبن ا ا ی مت غار مشاا ی بغشانادی غاازی ا در ظار گارفتح م غغارا سا مت غار مساتل دست ا فغکی ی می اشد و سماس یاس مت غار مساتل مشاا ی مایماکان مکماان م غغارا مماامی مت غاراای مساتل را در ظار گرفای سا از بغسغادگی ا ساغار ساسات مایشاکدم ارای دیادن تاایش ایاح روش ا ا ارا باارامتراای ساغال و جریان ر مغدان سر ی در ی مرزی ررسی شد اسیم - مقدم ا سغاری ازسار ردای مندسی ا جریان و ا تلال رار یس سغال نغر غکمنی نغر ا در روی مراسم ر ال سشش مکاجا دم اسستروژن ا بلغمری سشش بالستغ ی بکشش دی سغم و فغبر سشی سریستال و سا ی و نس ساری شغش طرا ی سغاری * بسی اا ترو غس کیسند مسئکل: msvalipour@sema.ac.ir دا شجکی دسترا دا ش د مندسی م ا غس دا ش ا سمنان م دا شجکی دسترا دا ش د مندسی م ا غس دا ش ا ن تی امغرسبغر استادیار دا ش د مندسی م ا غس دا ش ا سمنان 4 م دا شغار دا ش د مندسی م ا غس دا ش ا سمنانم از مبدل ای رارمی و دست ا ای مر کط فرایندای شغمغایی از جمل سار ردای ایح مسئل ستندم از سشش خامی مکرد ظر ا دی و رسا دن رای ش است اد میشکدم در ممام ایح فر یندا سغ غی م صکل از سشش س ح سر ی سشش جریان و ایی ا سغال در ایح فر یند وا ست اسیم ا تلال رار بایای در ا تلال سغال و ا تلال رار ی ی از مساد در ال سشش در یس م غر جریان ر روی یس ام دود از سغال اسیم سریح [] از اواغح سسا ی کد س ای س ا جریان سغال غکمنی منشا گرفت از سشش

2 م] غکمنی نغر سغال جریان ر روی مرز ا سر ی مت غر و در شرایر ابایا اراد مت غر مشا ی و روش کیح 4 سر ی ی رسی میسرد را م اا سردم بس از او افراد زیادی ایح گک جریا ا را رای مساد فغکی ی مختلف مکس داد دم راجاگکبال و م ارا ش [] ایح مسئل را در جریان یس سغاا مرمب دوم دا ابا را ررسی سرد دم در ادام و گکبتا [] ا تلال رار را ررسی سرد د و یس م لغلی رای جریان کد متشا اراد داد دم چغام [4] ا ر مغدان م ناطغسی ر ی مرزی رارمی روی یس سشسان ی را ررسی سردم لی [5] ا ر م ش و مکریق در جریان ی مرزی سغال مکا ی ر روی س ح متخلخ سشسان س در یس م غر از سغال ساسح سشغد میشد را م اا مکدم مداای زیادی رای مشریح رفتار نغر غکمنی سغا است اد می شکد از غح ا مدل وا ع شد اسی [6 مکا ی غشتر مکرد بکل در سار ا ر غک از مدل مکا ی رای مداسازی سغال نغر غکمنی است اد شد اسیم اگرچ ایح مدل فلر یس را غم مجر ی ساد غح منش و گرادیان سر ی اسی وای ا مکفلغی در مکرد سغا نغر غکمنی سار رفت و ا تای مکرد غاز در ایح مدل را تی رای ر سغال مشخصی م غغح می شک دم ایح مدل ساد مریح و سار ردی مریح مدل رای ررسی سغا نغر غکمنی می اشد و سارای زیادی در مکرد ی مرزی سغا ر مبنای مدل مکا ی ا جام شد اسی س در ادام ر ی از ا اشار می شکدم از سارای اواغ در است اد از مدل مکا ی رای سغا نغر غکمنی میمکان سریکوس و م اران [7] و شکوااتر [8] ام ردم ا ررسی جریان زاد سغال نغر غکمنی ر روی مس ح ساسح بردا تا د و م اد ی مرزی رای سغال نغر غکمنی را ر مبنای ا کن مکا ی ساد و م ادا ر مبنای مت غر مشا ی را رای اواغح ار اراد سردا دم ا م لغ مسئل ی مرزی غدرودینامغ ی سغال ر مبنای ا کن ا تلال رار Power-law مکا ی ر روی مس ح را ا جام داد د وای ن را ررسی رد د در ااغ ا تلال رار در ایح گک مساد امغی زیادی داردم رای مساا ا تلال رار میمکان سار و م اران [9] اشار مکدم ا سغال نغر غکمنی طبق ا کن مکا ی( را م ی ما غر مغدان م ناطغسی و غروی شناوری ا ری دایی رارمی مت غر روی سشسان مکدی در ضکر منبع رارمی مت غر مکرد ررسی رار دادا دم از جا س در فر یند سشش م غغر سر ی رخ می- دد ما ند شروع سار و شتاب گرفتح اواغ( ررسی اای گررای ن از امغی ایی ر کردار اسیم ر ی بدید جریان گررا را کر یس ما ع بلای در سر ی در ظر گرفتند و ررسی ن بردا تندم ایح اای متداواتریح و بایایمریح فرض رای ابایایی سغستم می اشدم از ن جمل مغتکان چاریا و م ارن [0] و در ادام سار او چنگ و کا گ [] اشار سردم چنگ و کا گ [] جریان گررای سغال غکمنی روی مخی ا دمش یا م ش در ضکر یا دم ضکر منبع گرما ررسی مکدا د س م اا ا سغار شبغ و ر مبنای م اا چاریا و م ارن [0] کد اسیم اای وا یمر ایح اسی س یس بروفغ بغکست رای م غغرا سر ی ر س زمان در ظر گرفت شکد ما ند دا دابا و م اران [] س در ایح ملاا م از ایح چنغح ایدای رای بروفغ سر ی است اد شد اسیم ا غرا اچک و م اران [] ررسی جریان و ا تلال رار ا کسغال ر روی سشسان ا دمش/م ش ی نکا ی در اای ابایا بردا تا دم مدل در ظر گرفت شد در م لغق ا مدل غکمنی رای سغال می اشدم ا راغم و شا ر [4] ررسی جریان و ا تلال رار سغال غکمنی در ی مرزی سشسان ابایا بردا ت- ا دم ما ع سر ی در م اا ا و سار ا ر مشا می اشد ا ایح م او س مدل سار ا ر ر مبنای ا کن مکا ی رای سغال غکمنی م مغم یافت نغر غکمنی( می- اشدم در م اا ا ر جریان گررای سغال نغر غکمنی ر مبنای ا کن مکا ی روی یس سشسان ا سر ی سال دوازدم شمار 9 زمستان 9

3 5 دلان مغرزایی واغوکر و س داادیح مت غر در زمان و م ان ررسی شد اسیم سغال در ا غ دوردسی ساسح می اشد و رسی ا ث رسی سغال میشکدم رای ا تدا مت غر مشا ی کینی رای مبدی م اد بارای اسم ر جریان م ادا دی را سغلی م مکای نغر ی اراد میشکدم سوس رای ایح م ادا دی را سغلی م مکای نغر ی از مرمب س و درج دو اا کریتمی ر مبنای روش م ا م دود اراد میگرددم ی م اد و روش ددی اراد شد ا تایش مکجکد ررسی و سرا جام روی بارامترای مک ر ر سر ی سغال در ی مرزی ث میشکدم - مدل مفومی و معادالت حاكم بر جریان ندس مساا در ش مایش داد شد اسیم سغال نغر ا مراسم و م ح از یس طرف م دود شد و از س جی دی ر ام دود اسیم سغال در دوردسی ساسح می اشد اما رسی ا ث رسی سغال میشکدم رای سر ی مت غر در زمان و م ان فرض شد اسیم سر ی ما ی غور کاغس از زمان و ما ی ی از م ان می اشدم بار دی ر ا گرشی زمان و بغشروی در م ان سر ی افکایش مییا دم ش - طر کار ندس مساا م اد لای سغال نغر غکمنی در ی مرزی ر مبنای مدل مکا ی رای جریان یای کر زیر می اشند [ 4 و 5 ]: س u و v سر ی در راستای و ستندم ا مکج فر غا و رای غان شد س سغال در دوردسی ساسح می اشد و سر ی کر U(t,) در ظر گرفت شد اسی شرایر مرزی را ایح کر میمکان غان مکد: a u ( t,,0) U ( t, ), bt v ( t,,0) 0, u ( t,, ) 0 as ) ا مکج بغسغدگی م اد م لغلی نا مم ح غسیم از طرفی م رای ددی در ظر گرفتح م غغرا سبی یس مت غر جای س مت غر( سادمر یس م ادا منا جای دو م ادا مرمبر ی دی ر روانمر اسیم نا رایح در ادام س ی میشکد س سمس مبدی دست ا مختصا و است اد از مبدیال مشا ی م داد مت غرای مستل و م داد م اد اسم ر جریان را ساش داد و اا کریتمی رای شکدم -روش حل -- تبدیالت تشابی ن اراد منظکر ساد سازی م اد از مت غر مشا ی م ریف شد در را ( است اد میشکد س رای ممامی ا کاع سغا غکمنی و نغر غکمنی( ا است اد اسی: u U = (Re f ' ), ) در را ( مکان نغر غکمنی در مدل مکا ی و اای اص سغال غکمنی را شان میددم را ) اای سلیمری از م ریف برا ت در را ا م غغر مختصا مبدیال Re اسیم مشا ی( غک دد رینکادز م مغم یافت می اشد س ایح کر م ریف میشکد: Re U )4 u v 0 u u u u u v t ) سال دوازدم شمار 9 زمستان 9

4 غکمنی نغر سغال جریان ر روی مرز ا سر ی مت غر و در شرایر ابایا اراد مت غر مشا ی و روش کیح 6 U() س در را 4( سر ی می اشدم رای م غغح مکا ای سر ی از م ریف ما ع جریان است اد میشکد: u (, ) U(Re ) f ( ) )5 v بس از ا جام ا مال ریا ی دست م اد ( س ر مبنای س مت غر مستل )t,, کدا د م ادا مبنای یس مت غر مستل مشا ی η( مبدی میشک د: 6( ر f '' f ''' f ' ff '' r f '' rf ' 0 b r a r )6 بارامتر ی د ابایایی و a و b م رای می اشندم شرایر مرزی ایح کر مبدی میشک د: ( رای را ما ع سر ی 6( غک f ( ) 0 f '( ) f '( ) 0 at at as 0, 0, )7 نا رایح مکسر مت غر مشا ی م ریف شد در را م م اد ) اسم ر جریان روا ر ( و م شرایر مرزی روا ر ( س ر مبنای س مت غر مستل )t,, کدا د ر مبنای منا یس مت غر η( مستل غان شدا دم ی نی دست م اد اسم ر رسی سغال در ی مرزی س م ادمی بارای ستند مکسر مبدیال مشا ی م ادا دی را سغ م مکای مبدی شدا دم نغر ال م ادا دی را سغ ی ا ل س از مرمب س و از درج دو می اشد را 6( ا مکج شرایر مرزی دسی مد روا ر 7( اید شکدم در ادام اا کریتم لی ددی ر مبنای روش م ا م دود اراد میگرددم - -الگوریتم حل عددي رای یس دست ا م اد شکدم دست م اد ددی ا تدا م ادا دی را سغ 6( مکسر م اریف ی 8( 9( مبدی می- 9( سمس گسست سازی ر مبنای روش م ا جبری م دود [8-6] شکمغنگ م اد دست ا م اد -0( مبدی و سوس ا است اد از م نغس میشک دم )9 r r 0 ا است اد از م ا مرسکی ا د ی گسست سازی از مرمب دو شک د: [-9] م اد کر زیر مبدی می h i i 0. 5 h i i 0. 5 i i i i i i i i i i h i i r r 0 )0 ) ) س i مشخص م گر و h فا ل گام شب می اشندم 0 غاز اسیم, رای م ادا ( دو ملدار 0 شرط مرزی اسی س دس زد می شکدم مسنغح کر زیر م اسب میشکد: 0 hf ''' (0) ) بس از ن م اد ایی شرط مرزی )-0 0 مص غح می شکد ا رو غا ی م رار میشکد ما شرط مرزی f f مرمغ میشک د و در چس شد و دس اواغ ی( و دو ار مغح رو د 0 ار ا شکدم Fiite Differece Shootig Method ' '' f 6 و 8( کر زیر از کیسی میشک د: )8 سال دوازدم شمار 9 زمستان 9

5 7 دلان مغرزایی واغوکر و س داادیح If''(0)I= -/ C f, / Re /(+) اا کریتم غان شد روشی ا ت اری از مرمب د ی دو رای نغر م ادا کیسندگان سار ا ر اراد و م دی ی مساا ا ر اسی س مکسر شد اسیم ممامی م ری ا و جا جایی طرفغح م اد روی شب م اسبامی منظکر رسغدن یس را ریحمر و سانمر رای مکاج ا مرم نغر اسیم ی رای بغاد سازی روش f ''' '' f ا جام شد ارد شد از ز ان ر ام کیسی ++C است اد شد اسیم شب م اسبامی یس- دی و گام ا تخاب شد رای اراد تایش ا ر -5 0 می اشدم ا صف سردن گام شب تایش ا ل سمتر از %0. م غغر داشتا دم مسنغح از جا س د ی گسست سازی اراد و است اد شد از مرمب دو و م اد ی د اای غک در می اشند ارا ا داد ا ل رای مغدان سر ی ما 0 ر م ا شار ام نی ستندم رای م غغح م غار م رایی از شرط فغکی ی مرزی مساا است اد شد اسیم بار دی ر رگا شرط مرزی f '( ) 0 مد اسیم 4 -نتایج ار اء شکد باسخ مساا دسی رای م تبرسازی تایش ا ل از شبغ سازی ددی از تایش چند اای اص س در مرجع [5] مکجکد می اشد است اد شد اسیم ش سر ی ر روی مشتق مرمب دوم ما ع مشا ی )f (0) س طبق را ا 4( ری ا ا مرمبر اسی را شان می ددم ما کر س مشاد میشکد م ا ق مناسبی م اا براساد و م اران [5] وجکد داردم '' 0 f ( 0 Re غح تایش سار ا ر و ش - ا تبار سنجی تایش ا تایش براساد و م اران [5] در مکدار ش در اای بایا )r=0 ای و 4 ا ر مکان نغر غکمنی مدل مکا ی مغکان نغر غکمنی کدن( و بارامتر ابایایی ر بروفغ ما کر س در ش بالستغس غکمنی غشتر از سغا ( در )r سر ی در ی مرزی شان داد شد اسیم مشاد میشکد در سغا شب- >>0( خامی ی مرزی غشتر از سغا =( اسی و در سغا دیالما ی دی ر افکایش مکان نغر غکمنی ی مرزی میشکدم س رچ سغال مکان نغر غکمنی ایح خامی >>( اسیم بار ( ا ث ساش خامی ت مم در ایح مکدار در ایح اسی غکمنی ( سمتری داشت اشد ی نی م ی ما غر رخ سر ش ملاومی سمتری شان دد مکان سمتری رای ا تلال منش داردم بار دی ر م غغر ش غشتری داشت و مغح داغ خامی ی مرزی غک غشتر کاد کدم ت دی ری س از مشاد در ش دریافی میشکد ایح اسی س ما غر مکان نغر غکمنی ( در کدی ی دیکار سم اسی و م اومی غح مکدارا دید میشکدم اما ا فا ل گرفتح از سشسان ما غر مداسازی نغر غکمنی تر دید میشکدم 4 مکدار ش شان میدد س بارامتر ابایایی از طرف دی ر r( ا ر ا مال ظای در بروفغ سر ی داردم ایح امر داغلی منی دارد این در مت غر مشا ی م ریف شد در سار ا ر η( از سر ی )U preset stud Prasad et al. (009) غک است اد شد اسی س C f U ) )4 Dilatat سال دوازدم شمار 9 زمستان 9

6 غکمنی نغر سغال جریان ر روی مرز ا سر ی مت غر و در شرایر ابایا اراد مت غر مشا ی و روش کیح 8 بارامتر ابایایی را کر دست ا مشا ی η( د اای میددم مکدار ش ) منی در مت غر مستل 5 ما غر بارامتر ابایایی r( و مکان نغر غکمنی را ر مشتق مرمب دوم ما ع مشا ی سر ی ر روی (0) f( س طبق را 4( ا ری ا ا مرمبر اسی شان میددم مشاد میشکد س ری ا ا ا افکایش مکان نغر غکمنی مییا دم مسنغح دید میشکد س ا ا رای سغال م لغ رو د مکان نغر غکمنی م غغرا ( ساش ری >( سبی م غغر ( غشتر از سغال ملکیی شک د )> اسیم بار دی ر مشاد میشکد س اگر مدل غکمنی فرض شکد ما %0 ا رای سغال م لغ رو د )< کاغم داشیم ایح مساا امغی غامی در ظر گرفتح مدل نغر غکمنی را رای سغا رو د >( را شان میددم مسنغح ا مشاد در مکدار ش افکایش بارامتر ابایایی شببالستغس یا م لغ 5 میمکان دریافی س r( مکج افکایش ری ا ا روی میشکدم ما کر س غان شد b اسی بارامتر ابایایی r( بارمسی از سبی r س b a a و a بارامترای سر ی سشسان U ( t, ) bt می اشندم بارامتر ابایایی غشتر م نای سکچ تر شدن مخرج سسر ازای a ا ی س از کاص سا تاری اسی( می اشدم نا رایح ا افکایش بارامتر ابایایی سر ی غک افکایش مییا د و سر ی غشتر ا ث ری ا ا غشتر میشکدم ما غر بارامتر ابایایی ( ر (0) f در جدول غک اراد شد اسیم r( و مکان نغر غکمنی جدول - ما غر بارامتر ابایایی r( و مکان نغر غکمنی ( ر مشتق دوم ما ع مشا ی سر ی روی 5 -نتیج گیري در ایح م اا س ی شد اسی س رای ررسی جریان ابایای سغال نغر غکمنی مراسم ابریر روی یس سشسان ا سر ی مت غر در زمان و م ان روشی ر مبنای مشا ی اراد شکدم مداسازی رسی سغال نغر مبدیال غکمنی ر مبنای ا کن مکا ی ا جام گرفت اسیم مت غر دی را سغ مشا ی جدیدی رای مبدی دست ا م اد بارای اسم ر جریان سغال نغر غکمنی و شرط مرزی سشسان م رفی شد و از ن رای مت غر و ابایای ی است اد م مکای نغر رسغدن م ادا دی را سغ اسم دسی مد غک م ادا رای شد اسیم م دود اراد شد اسیم اا کریتمی ر مبنای روش م ا از تایش مم سار ا ر میمکان مکارد زیر اشار سرد: مداسازی ا جام شد در م اا ا ر ر مبنای مت غر مشا ی کیح و روش ددی اراد شد رای م ادا اسم دسی مد در بغش غنی رفتار سغال د ی مناسبی داشت و مکا ایی بغش غنی تایش شبغ سازیای مشا ا جام شد را ک ی دارا می اشدم ( افکایش مکان نغر غکمنی در ا کن مکا ی خامی ی مرزی را ساش میددم مسنغح روی ا ا ایح افکایش ا ث ساش ری میشکدم ( در کدی ی دیکار سم ما غر مکان نغر غکمنی اسی و م اومی غح مکدارا دید میشکدم اما ا سشسان ما غر مداسازی فا ل گرفتح از نغر غکمنی مشکد میشکدم در ر گرفتح مدل غکمنی رای سغال نغر غکمنی %0( در بغش غنی ای زیادی ما ا ث میشکد س امغی روی ا ا ری مداسازی را شان میددم )f (0) f, f ''(0) C Re r=0 r=0. r= سال دوازدم شمار 9 زمستان 9

7 9 دلان مغرزایی واغوکر و س داادیح ش - ما غر مکان نغر غکمنی و ر بر رای 0.=r( ر بروفغ سر ی در ی مرزی ر چغح رای 0.=r ( ش 4- ما غر بارامتر ابایایی (0.6=( ر بروفغ سر ی در ی مرزی r( سال دوازدم شمار 9 زمستان 9

8 غکمنی نغر سغال جریان ر روی مرز ا سر ی مت غر و در شرایر ابایا اراد مت غر مشا ی و روش کیح 0 If''(0)I= -/ C f, / Re /(+) r=0. r=0. r= فرست عالئم a b f h Re U u, v,,, روف یک ا ی η ν ρ ا کیس با کیس i=0,, ش 5- ما غر مکان نغر غکمنی ( و بارامتر ابایایی بارامتر ا ی در سر ی بارامتر ا ی در سر ی ما ع مشا ی غدرودینامغ ی گام شب م اسبامی مکان نغر غکمنی دد رینکادز مص غح شد م مغم یافت( سر ی مکا ای سر ی دست ا مختصا مکا ی از ما ع مشا ی غدرودینامغ ی (f) مت غر مشا ی وس کزیت سغنمامغس چ اای ما ع جریان فا ل دور از م ان ی ایی دور( مشتق شا ر م ان گر در شب م اسبامی r( ر ری ا ا روی سال دوازدم شمار 9 زمستان 9

9 دلان مغرزایی واغوکر و س داادیح مراجع [] Crae, L.J. (970). Flow past a stretchig plate. Z Agew Math Phs, Vol., pp [] McLeod, B., Rajagopal, K.R. (987). O the o-uiqueess of the flow of a Navier-Stokes fluid due to stretchig boudar. Arch Ratio Mech Aal, Vol. 98, pp [] Dadapat, B.S., Gupta, A.S. (989). Flow ad heat trasfer i a visco-elastic fluid over a stretchig sheet. It. J. No-Liear Mech., Vol. 4, pp [4] Chiam, T.C. (997). Magetohdrodamic heat trasfer over a o-isothermal stretchig sheet. Acta Mech., Vol., pp [5] Ali, M.E. (995) O the thermal boudar o a power-law stretched surface with suctio or ijectio. It. J. Heat ad Fluid Flow, Vol. 6, pp [6] Yuruso, M. (006). Ustead boudar laer flow of power-law fluid o stretchig sheet surface. Iteratioal Joural of Egieerig Sciece, Vol. 44, pp. 5. [7] Acrivos, A., Shah, M., Peterse, E.E. (960). Mometum ad heat trasfer i lamiar boudar laer flows of o-newtoia fluids past eteral surfaces. AIChE J., Vol. 6, pp. 7. [8] Schowalter, W.R. (960). The applicatio of boudar-laer theor to power-law pseudoplastic fluids: similarit solutios. AIChE J., Vol. 6, pp [9] SubhasAbel, M., Siddheshwar, P.G., Mahesha, N. (009). Effects of thermal buoac ad variable thermal coductivit o the MHD flow ad heat trasfer i a power-law fluid past a vertical stretchig sheet i the presece of a o-uiform heat source. Iteratioal Joural of No-Liear Mechaics, Vol. 44, pp.. [0] Achara, A., Sigh, L.L., Dash, G.C. (999). Heat ad mass trasfer over a acceleratig surface with heat source i presece of suctio ad blowig. Iteratioal Joural of Egieerig Sciece, Vol. 7, pp. 89. [] Cheg, W.T., Huag, C.N. (004). Ustead flow ad heat trasfer o a acceleratig surface with blowig or suctio i the absece ad presece of a heat source or sik. Chemical Egieerig Sciece, Vol. 59, pp [] Dadapat, B.S., Satra, B., Adersso, H.I. (00). Thermocapillarit i a liquid film o a ustead stretchig surface. Iteratioal Joural of Heat ad Mass Trasfer, Vol. 46, pp [] Bachok, N., Ishak, A., Pop, I. (0). Ustead boudar-laer flow ad heat trasfer of a aofluid over a permeable stretchig/shrikig sheet. Iteratioal Joural of Heat ad Mass Trasfer, Vol. 55, pp [4] Ibrahim, W., Shaker, B. (0). Ustead MHD boudar-laer flow ad heat trasfer due to stretchig sheet i the presece of heat source or sik. Computers & Fluids, Vol. 70, pp. 8. [5] Prasad, K.V., Pal, D., Datti, P.S. (009). MHD power-law fluid flow ad heat trasfer over a oisothermal stretchig sheet. Commu Noliear Sci Numer Simulat, Vol. 4, pp [6] Dehgha, M., Basirat Tabrizi, H. (0). O ear-wall behavior of particles i a dilute turbulet gas solid flow usig kietic theor of graular flows. Powder Techolog, Vol. 4, pp [7] Dehgha, M., Basirat Tabrizi, H. (04). Turbulece effects o the graular model of particle motio i a boudar laer flow. Caadia Joural of Chemical Egieerig, Vol. 9, pp [8] Dehgha, M., Jamal-Abad, M.T., Rashidi, S. (04). Aaltical iterpretatio of the local thermal o-equilibrium coditio of porous media imbedded i tube heat echagers. Eerg Coversio Maagemet, Vol. 85, pp سال دوازدم شمار 9 زمستان 9

10 غکمنی نغر سغال جریان ر روی مرز ا سر ی مت غر و در شرایر ابایا اراد مت غر مشا ی و روش کیح [9] Dehgha, M., Rahmai, Y., Gaji, D.D., Saedodi, S., Valipour, M.S., Rashidi, S. (05). Covectio radiatio heat trasfer i solar heat echagers filled with a porous medium: Homotop perturbatio method versus umerical aalsis. Reewable Eerg, Vol. 74, pp [0] Dehgha, M., Daeshipour, M., Valipour, M.S., Rafee, R., Saedodi, S. (05). Ehacig heat trasfer i microchael heat siks usig covergig flow passages. Eerg Coversio ad Maagemet, Vol. 9, pp [] Dehgha, M., Mahmoudi, Y., Valipour, M.S., Saedodi, S. (05). Combied Coductio- Covectio-Radiatio Heat Trasfer of Slip Flow iside a Micro-chael Filled with a Porous Material. Trasport i Porous Media, DOI: 0.007/s z. سال دوازدم شمار 9 زمستان 9